Question

在三角形ABC中，角ABC角ACB的角平分线交于点O，则角BOC=90°+二分之一角A=二分之一乘180°+二分之一角A 接

三角形A1B1C1中，角A1B1C1,角A1B1C1的两条三等分线分别对应交于O1，O2,则角B1O1C1=三分之二乘180°+三分之一角A，角B1O2C1=三分之一乘180°+三分之二角A。根据以上阅读理解，猜想（N等分时，内部有N-1个点）用N的代数式表示角BON-1C=

Answer 1

∠BO(n-1)C=1/n×180°+(n-1)/n×∠A？

∠BO(n-k)C=k/n×180°+(n-k)/n×∠A k属于1到n-1

证：
设Ox为n等分时 从最贴近BC边向上数的第X个交点
∠B Ox C=180°-（∠OxCB+∠OxBC）=(∠ACB+∠ABC+∠BAC)-[x/n](∠ACB+∠ABC)
= [(n-x)/n]*(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+[x/n](∠ACB+∠ABC+∠BAC)-[x/n](∠ACB+∠ABC)
= [(n-x)/n]*(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+[x/n]∠BAC=[(n-x)/n]*180°+[x/n]∠BAC
将x=n-1带入得： ∠BO(n-1)C=1/n×180°+(n-1)/n×∠A

Answer 2

干，第四遍了，怎么提交回答老不显示呢，进我百度空间看点下面『小孩子答题』 本人李子明原创三弧及双弧式尺规多等分法，看了相册及博客的朋友留个意见好吗？谢谢