Question

如图，△ABC中，∠A=90°AB=AC,CD平分∠ACB，若AD=1，求△ABC的周长。

要具体步骤。

Answer 1

过D做DE⊥BC于E
AD=DE=1 （ 角平分线到2边的距离相等，你证全等也行）
B=45°
BE=DE=1
BD=√2
AB=√2+1
AC=AB=√2+1
BC=√2+2
△ABC的周长=√2+1+√2+1 +√2+2=3√2+4

Answer 2

△ABC为直角等边三角形，作DE∥AC交BC于E，则
△ABC与△DBE相似
因为∠EDC=∠ACD=∠DCB
所以DE=EC
设AC=x，则
BC= √2x BD=DE=CE=x-1
所以BE=√2x -x+1
所以BD/BA=BE/BC
(x-1)/x=(√2x -x+1)/√2x
x=√2x+1
所以周长为3√2x +4