Question

一道IQ题目

：【No.335】老师从1到80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉了同学P，二者之和告诉了同学S，然后他问这两位同学能否推出这两个自然数分别是多少。S说：我知道P肯定不知道这两个数。P说：那么我知道了。S说：那我也知道了

Answer 1

我们先把他们说的话依次编号为S1，P1，S2。

设这两个数为x、y，和为s，积为p。

由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s≤41,因为如果＞41，那么P拿到41×（s-41）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。

1)假设和是11。

11=2+9=3+8=4+7=5+6，如果P拿到18，18=3×6=2×9，只有2+9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24=6×4=3×8=2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。

2)假设和是17。
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9，
很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。

3)假设和是23。
23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，我们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。

4)假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。

5)假设和是29。如果P、S拿到13×16或7×22，P都可以断言P1，所以和不是29。

6)假设和是35。如果P、S拿到16×19或4×31，P都可以断言P1，所以和不是35。

7)假设和是37。如果P、S拿到8×29或11×26，P都可以断言P1，所以和不是37。

8)假设和是41。如果P、S拿到4×37或8×33，P都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。

追问

你这个答案有点奇怪啊，为什么和不能大于41，我搞不懂，大于41了，41×（S-41）你怎么可以先就假设另一个数是41呢？随便假设一下，如果，这两个自然数是78和4，和=82 积=312 ，组合那么多，P一样是不知道的呀，，