Question

求极限lim_{x→1}[x/(x-1)-1/lnx]

lim_{x→1}[x/(x-1)-1/lnx]
=lim_{x→1}[x/(x-1)] - lim_{x→1}(1/lnx)

当x→1时，lnx→0，1/lnx→∞
当x→1时，x-1→0，x/(x-1)→∞
然后呢？原式＝∞ - ∞吗？

Answer 1

lim [x/(x-1) -1/lnx]
x→1
=lim (xlnx-x+1)/[(x-1)lnx]
x→1
=lim xlnx/(xlnx+x-1)
x→1
=lim (lnx+1)/(lnx+2)
x→1
=(ln1+1)/(ln1+2)
=(0+1)/(0+2)
=½

追问

为什么按我那个步骤算出来的结果差距这么大？

追答

你那个不能叫步骤，根本就不沾边。
∞-∞无法确定大小的。