Question

已知函数 ,y=x^2/（x+1）试求: 1函数的单调区间和极值 2函数的凹凸区间 3函数的渐近线

Answer 1

y'=[2x(x+1)-x^2]/(x+1)^2=x(x+2)/(x+1)^2=0--> x=0 or -2
1. x>0 or x<-2, f'(x)>0, 为增区间
-2<x<-1 or -1<x<0, f'(x)<0, 为减区间
f(0)=0为极小值，
f(-2)=-4为极大值
2. y"=2/(x+1)^3
x>-1, y">0,凹区间
x<-1, y"<0, 凸区间
3.x->1, y-->∞, 所以x=1为垂直渐近线
x-->∞, y-->x, 因此直线y=x为倾斜渐近线

Answer 2

先求定义域 用导数求单调区间