Question

已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)? 过程详细，明了！

Answer 1

用待定系数法
因为f(x)为一次函数，设f(x)=kx+b
∴f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b（解析式中x用x+1替换）
∴f(x-1)=k(x-1)+b=kx-k+b（解析式中x用x-1替换）
∵3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
∴3kx+3k+3b-2kx+2k-2b=2x+17
∴kx+（5k+b）=2x+17
∴k=2，5k+b=17(对应项系数相等）
∴k=2,b=7
∴f(x)=2x+7

Answer 2

设f(x)=kx+b
f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b
f(x-1)=k(x-1)+b=kx-k+b
3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
3kx+3k+3b-2kx+2k-2b=2x+17
kx+5k+b=17
∴k=2
5k+b=17
∴k=2,b=7
∴f(x)=2x+7

Answer 3

解答：
设一次函数f(x)=kx+b
则：3f(x+1)-2f(x-1)=3k(x+1)+3b-2k(x-1)-2b=kx+5k+b=2x+17
所以：k=2且5k+b=17，解得：k=2且b=7
所以：所求一次函数解析式为y=2x+7