Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行CD，∠A+∠B=90°，E，F分别为AB，CD的中点，试探索EF，AB，CD之间的关系。

Answer 1

EF=（AB-CD）/2。
过F作FM平行AD交AB于M，FN平行BC交AB于N。（下面简单地说一下）
AM=DF=CF=BN，AE=BE，所以，EM=EN
∠A=∠FME，∠B=∠FNE。因为，∠A+∠B=90°，所以，∠FME+∠FNE=90°。
三角形MFN为直角三角形，FE是斜边的中线，所以，EF=MN/2。
EF=（AB-AM-BN）/2=（AB-DF-CF）/2=（AB-CD）/2。