Question

用二分法求方程的近似解时如何判断大概范围

一定要通过画出图像判断大概范围吗？

Answer 1

楼上说的很清楚，我补充一点

先举个例子：

F(x) = x^2 + 2*x + 1 = 0，抛物线开口向上，跟为-1，那么显然在区间（-2,2）内，该方程有解

如果用二分法的话，f(2) > 0， f(-2) > 0， f(2)*f(-2) > 0，判断结果是该区域无解

楼主应该发现，在所给定的范围一定要为该函数的单调区间，所以首先要通过求导判断出函数的单调区间，然后从单调区间的两头运用楼上的方法重复进行，以保证其准确度

什么叫大概范围？假如说这个区间（a, b）在一个单位长度范围内，那么他的限制条件为0 <= b - a <= 1

PS：二分法实际上是一个不断重复的过程，手动操作很麻烦，往往是通过计算机编程去计算，只要根值的误差范围给定，这个值是完全可以确定

Answer 2

假定f(x)在区间（x，y）上连续 　　
先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，
说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 　　
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 　　
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用 　　中点函数值判断。 　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用 　　中点函数值判断。 　　这样就可以不断接近零点。 　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 　　从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。

Answer 3

根据方程具体情况，找两个数x1，x2满足f(x1)*f(x2)<0，然后再[x1,x2]上进行二分
比如说y=e^x-100x，当x=1时y<0，当x趋于正无穷大是y也趋于正无穷大，那么随便取一个大点的x，比如x2=100，y>0，然后就可以在[0,100]上二分啦
题目给的方程一般都比较容易推算然后估计出范围后二分求解较好啦