关于线性规划的数学题
如图，已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取的最小值，则m等于...
如图，已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取的最小值，则m等于、、
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解：取得最小值时点为边界点。
当y=0时，Z=x。
由于取得最小值点为无穷个，则z=x+my与三条边界的某条重合。
（1）当直线与AB重合时，-1/m=-1/4,得m=4。
此时直线取最小值应在C点而非AB直线上点，故此情况不合题意。
（2）当直线与AC重合时，-1/m=-1,得m=1。
此时Zmin=4
（3）当直线与BC重合时，-1/m=1/2,得m=-2。
此时直线取最小值应在A点而非BC直线上点，故此情况不合题意。
综上所述，m=1。
当y=0时，Z=x。
由于取得最小值点为无穷个，则z=x+my与三条边界的某条重合。
（1）当直线与AB重合时，-1/m=-1/4,得m=4。
此时直线取最小值应在C点而非AB直线上点，故此情况不合题意。
（2）当直线与AC重合时，-1/m=-1,得m=1。
此时Zmin=4
（3）当直线与BC重合时，-1/m=1/2,得m=-2。
此时直线取最小值应在A点而非BC直线上点，故此情况不合题意。
综上所述，m=1。
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