Question

斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点，求AB的长度最大值

Answer 1

设直线为 y= x + b
与　x^2/4+y^2=1 联立，将y= x + b　带入
得　　 x^2/4 + x^2 + (2b)x + b^2 = 1
化简得 5x^2 + (8b)x + 4b^2 － 4 = 0
由 一元二次方程性质 可知，x1 + x2 = ﹣8b／5 ，x1 × x2 =(4b^2 －4) / 5
玄长公式 | AB | ^ 2 =( 1+1)× ﹛(x1+x2) － 4×(x1 × x2) ﹜ （这是推导后那个）
即 = 16 / 5 × ( ﹣b^2 －b﹢2)
由一元二次函数性质可知，当 b= ﹣1/ 2 时，有最大值 (36 / 5 )^ 1 / 2 (根号打不出来）

你看看得数是不是和答案一样，如果不对或者又不明白的地方，就再问

Answer 2

(4√10)/5

Answer 3

设斜率为1的直线l的方程为y=x+m(m∈R)
于椭圆方程结合可得:5x^2+8mx+4m^2-4=0
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
AB=根号(80-16m^2)*根号2/5
所以当m=0时
AB取得最大，最大为:
根号160/5=4根号10/5