Question

如图 直角梯形ABCD中

Answer 1

（1）

做AF⊥BC交BC于F

∵tan∠ABC=2

∴AF=2BF=CD

又∵CD=2AD=2FC（矩形AFDC中AD=FC）

∴BC=BF+FC=CD/2+CD/2=CD

（2）

△EGC中

∠ECD=∠GCD=45° 

（CE为∠BCD角平分线 ∴∠ECD=∠ECB=45°

 又△DGC为△BEC旋转所得 ∴∠GCD=∠ECB）

∴CD为等腰直角△EGC的斜边EG的中线

∴CD垂直平分EG

（3）

连接CF

∵tan∠ABF=2=CD/FD=tan∠CFD

∴∠ABF=∠CFD

∴DF∥AB

又DE∥AB

所以E为DF上一点，DEF三点共线

∵CD垂直平分EG

∴∠EDC=∠GDC=∠EBC

又BC=CD

∠BCD=∠DCB=90

∴△BPC≌△DFC

∴PC=FC=CD/2

∴P为CD的中点

Answer 2

做AF⊥BC交BC于F
∵tan∠ABC=2
∴AF=2BF=CD
又∵CD=2AD=2FC（矩形AFDC中AD=FC）
∴BC=BF+FC=CD/2+CD/2=CD
（2）
△EGC中
∠ECD=∠GCD=45°
（CE为∠BCD角平分线 ∴∠ECD=∠ECB=45°
又△DGC为△BEC旋转所得 ∴∠GCD=∠ECB）
∴CD为等腰直角△EGC的斜边EG的中线
∴CD垂直平分EG
（3）
连接CF
∵tan∠ABF=2=CD/FD=tan∠CFD
∴∠ABF=∠CFD
∴DF∥AB
又DE∥AB
所以E为DF上一点，DEF三点共线
∵CD垂直平分EG
∴∠EDC=∠GDC=∠EBC
又BC=CD
∠BCD=∠DCB=90
∴△BPC≌△DFC
∴PC=FC=CD/2
∴P为CD的中点