Question

y^3y''+1=0，y｜x=1 =1，y'｜x=1 =0 详细过程

Answer 1

答案是(x-1)^2+y^2=1，是一个圆。

令y'=p,y"=pdp/dy
pdp/dy+1/y^3=0
p^2-1/y^2=c
当x=1 时,y=1,y'=0,c=-1
p=±√(1-y^2)/y
±ydy/√(1-y^2)=dx
±√(1-y^2)=x+c1
当x=1 时,y=1,c1=-1
(x-1)^2+y^2=1

扩展资料

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

二阶导数的几何意义

（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例: 

根据定义有。可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数，将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数，f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数），f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。

参考资料：百度百科二阶导数

Answer 2

令y'=p,y"=pdp/dy
pdp/dy+1/y³=0
pdp+dy/y³=0
pdp+y^(-3)dy=0
两边积分得
p²/2 - y^(-2)/2=C1
p² - y^(-2)=C1
当x=1 时,y=1,y'=0,代入
0-1=C1得
C1=-1
所以p²-1/y²=-1
p=±√(1-y²)/y
±ydy/√(1-y²)=dx
两边积分得
±√(1-y²)=x+C2
当x=1 时,y=1,
0=1+C2得
C2=-1
所以
(x-1)²+y²=1

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示