Question

已知y=x+1与曲线y=㏑(x+a)相切，则a的值为

Answer 1

y=ln(x+a)
y'=1/(x+a)
设切点是(x0,x0+1)
则k=1/(x0+a)=1(1)
且x0+1=ln(x0+a)(2)
由(1)知道x0+a=1代入(2)得x0+1=ln(x0+a)=ln1=0
所以x0=-1,a=2

即a=2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

如果直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切
易知，y=x+1≥y=ln(x+a)，当函数值相等时，即为切点。
y=x+1-ln(x+a)取得极小值0时，两线相切。
也就是y的导数y'=0时，y取得极小值，两线相切。
y'=1-1/(x+a)=0
x+a=1
x+1-ln(x+a)=0
x+1-ln1=0
x+1=0
x=-1
a=1-x=2

Answer 3

y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，所以y=x+1与曲线y=ln(x+a)的交点就是切点，而且函数y=ln(x+a)在切点处的导数等于1，即
x+1=ln(x+a)
1/(x+a)=1
得x=-1，a=2