Question

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M，有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M，有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数 若定义域为R的函数f(x)是奇函数 当X∈【0，+∞）时f(x)=|X-a2|-a2
且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是？ 答案是【-1，1】 怎没做？？急死了 请高手~~~~~~~~~~
我的疑问
①x>=a^2 f(x)=x-2a^2？？？
②还用求当X小于零时的f(x)吗？ 分段探究f(x+4)>=f(x)吗？我算出当X小于零时的f(x)=-|-X-a^2|+a^2
③f(x+4)>=f(x) 当X大于零时X-a^2>= -2，怎么解？
④当X小于零时的f(x)=-|-X-a^2|+a^2，f(x+4)>=f(x)得出X+a^2<=-2 算的对吗？
⑤X大于零时X-a^2>= -2，X小于零时X+a^2<=-2 这两个不等式怎么解？谢谢

Answer 1

f(x)为R上的4高调函数, 则对任意X，有f(x+4)>=f(x)
f(x)=|x-a^2|-a^2
x>=a^2, f(x)=x-2a^2
0=<x<a^2, f(x)=-x
由虚虚奇函数对宽渗称性，-a^2<x<0, f(x)=-x
x<=-a^2, f(x)=x+2a^2
因此f(x)在[-a^2,a^2]是减函数差巧燃，其余区间是增函数。可作图形帮助理解。
因此当X在[-2a^2.0]时f(x)>=0， 为保证f(x+4)>=f(x),x+4需跨过递减区间且f(x)>=0,即4>=4a^2
所以有：-1=<a<=1

追问

①x>=a^2 f(x)=x-2a^2？？？
②还用求当X小于零时的f(x)吗？ 分段探究f(x+4)>=f(x)吗？我算出当X小于零时的f(x)=-|-X-a^2|+a^2
③f(x+4)>=f(x) 当X大于零时X-a^2>= -2，怎么解？
④当X小于零时的f(x)=-|-X-a^2|+a^2，f(x+4)>=f(x)得出X+a^2= -2，X小于零时X+a^2<=-2 这两个不等式怎么解？谢谢

追答

你画一下图形，就很好理解了。