Question

如图，AD是三角形ABC中角BAC的角平分线，角B=2角C，求证AB+BD=AC。

Answer 1

从求证结论出发，在AC上截取一段等于距离AG等于AB，连接DG，现只需证BD=CG即可。
因为AB=AG，∠BAD=∠DAG，AD=AD,所以△ABD全等于△DAB
∠B=∠DGA，BD=DG
又因为∠ B=2∠C，∠DGA=∠C+∠GDC
即2∠C=∠ B=∠DGA=∠C+∠GDC ∠C=∠GDC
△DGC为等腰三角形，DG=GC
则BD=DG=GC， BD=GC
即证AB+BD=AG+GC=AC,命题得证
注：本题解题思路在于将多边关系转化为边边相等的证明，借助全等、等腰三角形证明边边相等

Answer 2

证：
延长AB至E，使得BE=BD
则ΔBDE为等腰三角形，有∠BED=∠BDE
所以∠ABC=∠BED+∠BDE=2∠BED
又∠ABC=2∠ACB
所以∠BED=∠ACB
在ΔADE与ΔADC中
∠AED=∠ACD
∠DAE=∠DAC（AD为平分线）
AD=AD
所以ΔADE≌ΔADC
所以AE=AC
而AE=AB+BE=AB+BD
即证AB+BD=AC

Answer 3

不会 玩玩