Question

已知：AD是三角形ABC的角平分线，过点D分别做AC和AB的平行线，交AB于E,交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形

Answer 1

因为DE平行AC，DF平行AB，所以四边形AEDF为平行四边形。且角DAE=角ADF，又因为AD平分角BAC，所以角DAE=角DAF，所以角FAD=角ADF，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形

Answer 2

证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
标准解题格式，只求采纳
不懂，请追问，祝愉快

Answer 3

显然AEDF是平行四边形
根据平行线内错角，角FDA=角EAD
又AD为角平分线，所以角FDA＝角EAD＝角FAD
所以三角形FDA为等腰三角形，FA＝FD，所以为菱形

Answer 4

证明：∵DE‖AC,DF‖AB∴四边形AEDF是平行四边形。有∠EAD=∠ADF (内错角相等） 又∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠EAD=∠FAD 即∠ADF =∠FAD ∴ AF=DF 即证 四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）