Question

设数列{a n}中，a1=2，a（n+1）=an+n+1，则通项an=

a(n+1)-an=n+1
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a2-a1=2
相加
an-a1=
右面怎么算？

Answer 1

an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a2-a1=2
相加
an-a1=2+3+4+...+n=(1+2+3+...+n)-1=(n+1)n/2-1
an=(n+1)n/2+1
验证：a1=(1+1)/2+1=2
a2=(2+1)*2/2+1=4
代入原公式：a2=a1+1+1=2+1+1=4
……

Answer 2

你好
这是错位相减法，右边是等差数列，首项为2，公差是1
右边=2+3+...........n+n+1
=(2+n+1)n/2
=(3+n)n/2
所以an=(3+n)n/2+2

Answer 3

右面是n+1+n+n-1+... ...+2=2+3+4+5+......+(n+1)=... ...

Answer 4

an=(3+n)n/2+2

Answer 5

当n>=2时an-a1=n+n-1+...+2=n(n+1)/2-1,an=n(n+1)/2+1,又因为a1=1*(1+1)/2+1=2
所以an=n(n+1)/2+1