Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，切C=5根号3，

若关于x的方程（5根号3+b）x的平方+2ax+5根号三—b=0.有两个相等的实数根，又方程2x的平方—（10sinA）x+5sinA=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积。
“切”打错了，是且

Answer 1

由第一个条件得c平方=a平方+b平方 及三角形是以C为直角的直角三角形
由第二个条件得x1平方+x2平方=6 得（x1+x2）平方-2x1x2=6 得25sinA平方-5sinA-6=0
得sinA=3/5
所以a=3,b=4,c=5
所以三角形面积为6

Answer 2

（5倍的根号3+b)x的平方+2ax+(5倍的根号3-b)=0有2个相等实数跟
则判别式4a²-4(5√3+b)(5√3-b)=0
即a²+b²=75=c² (1)
所以C=90°
又方程2X的平方-（10sinA)x+5sinA=0的2实根的平方和为6
则x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=[(10sinA)/2]²-2*(5sinA)/2=25sin²A-5sinA=6
即(5sinA-3)(5sinA+2)=0
因sinA>0 所以sinA=3/5
因直角三角形ABC中，sinA=a/c a=csinA=3√3
代入(1) 得b=4√3
故直角三角形ABC的面积=(1/2)ab=(1/2)*3√3*4√3=18