Question

√x^2+10x+26-√x^2-6x+25最值

Answer 1

是求√(x^2+10x+26)-√(x^2-6x+25) 的最值吗？
如果是，该函数的值域为[-4√5, 8), 即最小值为-4√5，没有最大值。

解：令y=√(x^2+10x+26)-√(x^2-6x+25) = √((x+5)^2+1)-√((x-3)^2+16),
以上的函数值可以看成x轴上的点P(x,0)到点A(-5, 1)与B(3, 4)两点的距离的差，所以
PA - PB ≥-AB = -4√5,
等号成立当且仅当P,A,B三点共线，则可求得x=-7.
通过画图辅助可以看出，随着x的增大y=PA - PB的值越大，当x→+∞, PA,PB可以看成与x轴平行的射线，而它们之差不大于B，A两点的x坐标之差，即3-(-5)=8.
当然以上借助几何辅助的求解并不严格，下面严格证明y<8, 即要证明
√(x^2+10x+26) <√(x^2-6x+25) + 8
两边平方后，则可以等价为 x^2+10x+26 < x^2-6x+89 + 16√(x^2-6x+25) (#).
因为√(x^2-6x+25) =√((x-3)^2+16) > x-3, 所以
x^2-6x+89 + 16√(x^2-6x+25) >x^2-6x+89+ 16(x-3) = x^2+10x +41>x^2+10x+26.
所以(#)式成立，即y<8. 容易验证当x→+∞时，y→8.

Answer 2

这是什么