Question

已知数列{a n }中,a n>0,S n是数列{a n }的前n项和 ,且an+1/an=2Sn,求a n

会的，麻烦发一下详细过程

Answer 1

an>0

n=1时

a1+1/a1=2S1=2a1

a1=1

n>=2时

2Sn=an+1/an=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))

2Sn*(Sn-S(n-1))=(Sn-S(n-1))^2+1

Sn^2=S(n-1)^2+1

S1^2=1

Sn^2=n

Sn=根号n

an=Sn-S(n-1)=根号n-根号(n-1)

代入n=1亦符合

Answer 2

请问是2sn=第n+1项和第n项的比值还是an+ (1/an) ?

追问

2Sn=an+ (1/an)

Answer 3

由2Sn=an+1/an
1. n=1时，2S1=a1+1/a1 a1²=1 a1=1 或-1
2. n>1时 2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)] Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
则S²n-S²(n-1)=1
所以{S²n}是公差为1的等差数列
故S²n=1+n-1=n
Sn=√n或-√n
(1) a1=1时，an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
(2) a1=-1时，an=Sn-S(n-1)=-√n+√(n-1)
希望能帮到你O(∩_∩)O

追问

因为a n>0，所以a1只能等于1.加上这个，你的答案就完美了。还是谢谢你的解答哦!

追答

对，应该列出。谢谢