复合函数偏导数题：设u=xy,v=x/y,为新变量变换方程如图所示
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由于
∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x)
= (∂z/∂v)(-y/x²)，
有
∂²z/∂x² = (∂/∂x)[(∂z/∂v)(-y/x²)]
= [(∂/∂x)(∂z/∂v)]*(-y/x²) + (∂z/∂v)*[(∂/∂x)(-y/x²)]
= (∂²z/∂v²)]*(-y/x²)² + (∂z/∂v)*(2y/x³)；
同法计算
∂²z/∂x∂y = ……，
代入原方程，……，即得。
∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x)
= (∂z/∂v)(-y/x²)，
有
∂²z/∂x² = (∂/∂x)[(∂z/∂v)(-y/x²)]
= [(∂/∂x)(∂z/∂v)]*(-y/x²) + (∂z/∂v)*[(∂/∂x)(-y/x²)]
= (∂²z/∂v²)]*(-y/x²)² + (∂z/∂v)*(2y/x³)；
同法计算
∂²z/∂x∂y = ……，
代入原方程，……，即得。
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已知条件中，没有告诉z与u、v的关系。
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mooc的朋友们？？
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