Question

平行四边形ABCD.E是DC中点,AE交BD于M.用向量方法证明M是BD的一个三等分点

可否不添辅助线证出？
如何添?
向量味能否重些?

Answer 1

向量的办法是：
设AM=kAE,DB(向量)=DA（向量）+AB（向量）
DM(向量)=DA(向量)+AM(向量)=DA(向量)+kAE(向量)
而AE(向量)=1/2*DC(向量)-DA(向量)=1/2AB(向量)-DA(向量)
所以DM(向量)=(1-k)DA(向量)+k/2AB(向量)
由于DB(向量)与DM(向量)共线，所以两个方向向量的比例相等。
列方程组求得k=2/3，DM=1/3*DB.

Answer 2

无法不添辅助线完成题目。

Answer 3

貌似DME和AMB是相似三角形哦~ AB/DE=BM/MD=2/1 所以DM/DB=1/3 不就证出来拉 你把他改成向量就行了 要加什么辅助线啊?