Question

已知函数f(x）=sinx+sin(x+π/2)，求f(x)的最小正周期，f(x)的最值，若f(x)=3/4，求sin2x?

Answer 1

分析: 求函数有关的性质时, 记得化成只含一个三角函数

解: (1) f(x) = sinx + sin(x + π/2)
= sinx + cosx (利用诱导公式)
= √2 [ (1/√2)sinx + (1/√2)cosx ]
= √2 [ cos(π/4)sinx + sin(π/4)cosx ] (利用两角和的正弦公式)
= √2 sin(x + π/4)
∴ 周期 T = 2π / 1 = 2π (T = 2π / w)

(2) ∵f(x) = sinx + cosx (从上面过程的第2部得知)
且f(x) = 3/4 (已知)
∴ sinx + cosx = 3/4
(sinx + cosx)² = (3/4)²
sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 9/16
1 + sin(2x) = 9/16 (利用二倍角的正弦公式)
∴ sin(2x) = -7/16

Answer 2

f(x）=sinx+sin(x+π/2)=sinx+cosx
故f(x)的最小正周期是2π

f^2(x）=(sinx+cosx)^2=1+sin2x
sin2x=-7/16

追问

你好，请问怎么来的2π呢？？sinx+cosx 还要怎么化简？？

追答

f(x）=sinx+sin(x+π/2)=sinx+cosx＝√2sin(45+x)我刚才打上了啊，不知道怎么又消失了

追问

不好意思，√2sin(45+x)还是不太懂...

追答

sinx+cosx ＝√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(45+x)
这是个基本变换

Answer 3

sin(x+π/2)=cosx
f(x)=sinx+cosx 最小正周期为 2π
f(x) =sinx+cosx = √2 sin(x+π/4) 所以，最大值为√2
若f(x)=3/4=sinx+cosx
(sinx+cosx)^2=1+sin2x=f(x)^2=9/16 所以sin2x = -7/16