已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围
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解：
(1)
对函数f(x)=xlnx求导得：
f'(x)=lnx+1
令lnx+1=0,x=1/e
当x>1/e时,f'(x)>0
当0<x<1/e时,f'(x)<0
所以f(x)先减后增，最小值为f(1/e)=-1/e
(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1
则a≤[f(x)+1]/x,
则a≤[f(x)+1]/x的最小值
以下求[f(x)+1]/x的最小值
令g(x)=[f(x)+1]/x=(xlnx+1)/x=lnx+1/x
求导得g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
令(x-1)/x^2=0,则x=1
当x>1时，g'(x)>0，即g(x)在x≥1时单调递增，最小值为g(1)=1
所以a≤1
(1)
对函数f(x)=xlnx求导得：
f'(x)=lnx+1
令lnx+1=0,x=1/e
当x>1/e时,f'(x)>0
当0<x<1/e时,f'(x)<0
所以f(x)先减后增，最小值为f(1/e)=-1/e
(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1
则a≤[f(x)+1]/x,
则a≤[f(x)+1]/x的最小值
以下求[f(x)+1]/x的最小值
令g(x)=[f(x)+1]/x=(xlnx+1)/x=lnx+1/x
求导得g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
令(x-1)/x^2=0,则x=1
当x>1时，g'(x)>0，即g(x)在x≥1时单调递增，最小值为g(1)=1
所以a≤1
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