Question

24、．如图（1）：已知等腰直角ΔABC中,∠ACB=900,直线DE经过点C,AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D、E。求证：

24、．如图（1）：已知等腰直角ΔABC中,∠ACB=900,直线DE经过点C,AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D、E。求证： DE＝AD＋BE
(2)如图2，当直线DE经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，那么线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）①∵AD⊥m，BE⊥m，∠ABC=90°，AC=BC，
∴△ADC和△BEC都是直角三角形，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵∠ADC=∠CEB=90°，AB=BC
所以△ADC≌△CBE（AAS），
②∵△ADC≌△CBE
∴CE=AD，BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
所以AD+BE=DE；
（2）∵等腰△ABC中，AC=CB，
∠ACB=∠ADC=∠CEB=110°，
∴∠DCA+∠DAC=180°-110°=70°，∠ECB+∠CBE=180°-110°=70°，
∠DCA+∠ECB=180°-110°=70°，
∴∠DCA=∠EBC，
∵∠ADC=∠CEB=110°，AC=CB，
∴△ADC≌△CBE（AAS），
∴CE=AD，BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
所以AD+BE=DE．