Question

求答案用等积法求

Answer 1

所谓“等积法”,是指某些几何问题中,可以通过面积相等关系,导出其它几何元素之间的关系,从而使问题得以解决.
例:RT△ABC,∠C=90°,∠A,∠B,∠C对应边长分别为a,b,c,斜边上的高CD长为h
求证：（1）.1/h^2=1/a^2+1/b^2
(2).a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
(1) 1/a^2+1/b^2= a^2+b^2 / (ab)^2
等积法 ab=ch (ab)^2=(ch)^2
直角三角形 a^2+b^2=c^2
1/a^2+1/b^2= c^2 / (ch)^2
=1 / h^2
(2) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(c+h)^2=c^2+2ch+h^2
等积法 ab=ch 2ab=2ch
(c+h)^2=c^2+2ab+h^2
又因为直角三角形 a^2+b^2=c^2
(c+h)^2=(a+b)^2+h^2