Question

求解高中数学问题！！我要的是过程。

f(x)=x³-x²求在【-3，2】上的值域。

Answer 1

通过求导得f(x)'=3x^2-2x
令f(x)'=0, x=0或2/3,
f(x)'>0, x>2/3或x<0
f(x)'<0, 0<x<2/3
可知 负无穷大到零函数单调递增， 2/3到正无穷大单调递增
x=0有极小值f(0)=0 <f(2)=4
x=2/3时有零到正无穷大的极小值 带入数据得f(x)=-4/27 > f(-3)=-36
所以函数在【-3，2】上的值域为【-36，4】

算的快 不知道有没有错。
总体思路是这样的，通过验证函数的单调性（分区域）来比较函数值大小，如在负无穷大到零递增，在0到2/3递减，你就要去比较最低点的数值（极小值）f(2/3)与f(-3)的大小，则有f(-3)在该定义域内最小；此后函数递增，在1之后恒大于零且为递增函数，固有f（2）取得最大值

Answer 2

求导，f'(x)=3x²-2x
解 f'(x)=3x²-2x=0,得到，x=0或x=3/2
解 f'(x)=3x²-2x<0，得到，0<x<3/2
所以，函数f(x)在 【-3,0】上递增，在x=0处得到极大值；在【0,3/2】递减，在x=3/2处得到极小值；在【3/2，2】上又递增。

算出4个点的值，这4个点决定了值域
f(-3)=-36 f(0)=0 f(3/2)=9/8 f(2)=4

所以值域是【-36,4】

Answer 3

解：求它在[-3,2]上的值域其实就是求这个区间上的最值
因为：f'(x)=3x^2-2x=0 x=0 x=2/3 //求出可能的极值点
最值一定在极值点或端点取得
f(-3)=-27-9=-36
f(0)=0
f(2/3）=8/27-4/9=-4/27
f(2)=8-4=4
所以f(x)=x³-x²在[-3,2]上最小值为：f(-3)=-27 最大值为f(2)=4
f(x)=x³-x²求在[-3，2]上的值域为：[-27,4].

Answer 4

可以通过导数法求出这个函数的单调区间，在[-3,0]上递增，在[0,2/3]上递减，在[2/3,2]上递增，
所以值域是[-36,4]

Answer 5

对这个方程求导 得到f‘(x)=3x²-2x 然后判断它的单调性 从而判断增减趋势 得出最值 两最植中间的就是值域了

Answer 6

初一的过。- -