Question

已知x>0,y>0，lg2^x+lg8^y=lg4,则1/x+1/(3y)的最小值是多少

Answer 1

lg2^x+lg8^y=lg4
lg(2^x*8^y)=lg4
2^x*8^y=4
2^x*2^(3y)=4
2^(x+3y)=4=2^2
x+3y=2
1/x+1/(3y)=(x+3y)/(3xy)=2/(3xy)
2=x+3y≥2√(3xy)当x=3y时取等号
所以3xy≤1
所以1/x+1/(3y)=)=2/(3xy)≥2
1/x+1/(3y)的最小值是2

Answer 2

lg2^x+lg8^y=lg4
xlg2+3ylg2=2lg2
x+3y=2>=2√3xy
3xy<=1
1/x+1/(3y)
=x+3y/3xy
=2/3xy
>=2/3
最小值是2/3

Answer 3

x>0,y>0，lg2^x+lg8^y=lg4＝lg﹙2^x×8^y﹚＝lg2^﹙x＋3y﹚＝﹙x＋3y﹚×lg2＝2lg2，∴x＋3y＝2，∴[1/x+1/(3y)]×﹙x＋3y﹚＝1＋3y／x＋x／3y＋3≥4＋2√﹙3y／x﹚﹙x／3y﹚＝6,∴1/x+1/(3y)的最小值是6.

Answer 4

lg2^x+lg8^y=(x+3y)lg2
x+3y=2 3y=2-x>0 0<x<2
1/x+1/(3y)=1/x+1/(2-x)=2/(2x-x^2)
即求2x-x^2的最大值
抛物线开口向上，且关于x=1对称
在x=1处取得最大值
即原式的最小值=2/(2*1-1^2)=2

Answer 5

x*lg2+y*3lg2=2lg2
即x+3y=2
则原式=(3y+x)/3xy=2/(xy*3)>= 2/{[(x+3y)/2]^2}=2是这样子的吧？好久不做不记得了，哈哈~
看不明白的话按照顺序写成正常的样子就好啦~！

Answer 6

∵
lg2^x+lg8^y=lg4
xlg2+3ylg2=2lg2
∴
x+3y=2
对于1/x+1/(3y)=(x+3y)/3xy=2/3xy
=2/x(2-x)=2/(-x^2+2x)

于-x^2+2x 有最大值 1
那么
1/x+1/(3y）的最小值是2