Question

急求一道初三数学题答案。。。请做详细讲解，谢啦~~

如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB＝CD=DE=FA.
(1) 当∠BAD=75度时，求⌒BC(弧线BC)的长
(2) 求证：BC‖AD‖FE
(3) 设AB＝x，求六边形ABCDEF的周长L，关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值。

Answer 1

（1）本题要靠辅助线的帮助．连接OB、OC，证明∠COD=∠AOB即可．

（2）连接BD，由（1）得BC∥AD，EF∥AD推出BC∥AD∥FE．

（3）过点B做BM⊥AD于M，由（2）得出四边形ABCD为等腰梯形，证明△BAM∽△DAB．得出AM、BC、EF的关系然后可求出L的最大值．

解：（1）连接OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，

∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，

∴∠BOC=120°，

故 BC^的长为 2πr/3．

（2）连接BD，∵AB=CD，

∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，

同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．

（3）过点B作BM⊥AD于M，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．

∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB

∴AM= AB2/AD= x2/2r，∴BC=2r- x/2r，同理EF=2r- x/2r，

∴L=4x+2（2r- x2/r）=- 2/rx2+4x+4r=- 2r（x-r）2+6r，其中0＜x＜ 根号2r，

追问

请问，为什么“由∠BAD=75°，OA=OB”可以得知∠AOB=30°呢？？

追答

在圆里面最容易出现等腰三角形，忘了？0A=OB。∠BAD=75°=∠ABO，所以∠AOB=30。一般都是用30.45.60特殊角来考察学生的，不会很复杂。。。

追问

哦哦，忘了看等腰了……真4的……谢谢你啦！！

Answer 2

(1) Pi*r-2*(Pi*r-2Pi*r*75*2/180)=7*Pi*r/3