Question

cosasin2α 求导?务必详细说明一下啊，谢谢！

请说明一下详细步骤，如果要使值最大，则a是多少？

Answer 1

(cosasin2a)'
= (cosa)'*sin2a + cosa*(sin2a)'
= -sina*sin2a + cosa*2cos2a
= 2cosacos2a - sinasin2a

如果要求最值，如下：
cosasin2a=cosa*2sinacosa=2sina(cosa)^2=2sina[1-(sina^2)]
设x=sina，所以x属于[-1,1]，上式=f(x)=2x(1-x^2)
f'(x)=2-6x^2
当√3/3<x<1或-1<x<-√3/3时f'(x)<0，当-√3/3<x<√3/3时f'(x)>0
所以f(x)max=max{f(-1),f(√3/3)}=max{0,4√3/9}=4√3/9
f(x)min=min{f(-√3/3),f(1)}=max{-4√3/9,0}=-4√3/9

要使值最大，则sina=√3/3
a=arc sin(√3/3)
只能用反三角函数表示。

Answer 2

这是复合函数求导
y=uv
y'=u'v+uv'
y'=(cosasin2α)'
=-sinasin2a+2cosacos2a

Answer 3

cosasin2α 求导=-sinasin2a + 2cosasin2a

Answer 4

cos(asin(2x))'
=-sin(asin(2x))(asin(2x))'
=-sin(asin(2x))*a*cos(2x)*(2x)'
=-2asin(asin(2x))*cos(2x)

Answer 5

(cosasin2α )=-sina*sin2a+cosa*cos2a*2