Question

已知函数f（x）=-根号（1-（x-1）^2),若0<x1<x2<1,

则1，f（x2)-f（x1）＞x2-x1
2，x2f（x1）＞x1f（x2)
3，（x2-x1）[f（x2）-f(x1)]＜0
4，，（x2-x1）[f（x2）-f(x1)]＞0
正确的为哪些？
求详解~~

Answer 1

若0<x1<x2<1,
(x1-1)²>(x2-1)²
1-(x1-1)²<1-(x2-1)²
-√[1-(x1-1)²]>-√[1-(x2-1)²]
所以f(x)单减
1. f(x2)-f(x1)<0 x2-x1>0 不成立
2. 0>f(x1)>f(x2) 0<x1<x2
所以x2*f(x1)>x2*f(x2)>x1f(x2) 成立
3. 由1，(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0 成立
4. 与3矛盾，显然不成立
故正确的有2，3
希望能帮到你O(∩_∩)O

追问

2. 0>f(x1)>f(x2)为什么小于0？我觉得应该是小于1啊
啊，我打错题了0<x1<x2<1应该是1<x1<x2<2,还有f（x）前面没有负号
因为是从别的地方复制的没看清，十分不好意思。。

Answer 2

因为0<x1<x2<1,
所以-1<x-1<0,0<（x-1）^2<1这个知道吧，令a=x-1 为负数,则a^2为减函数
例如x1=0.6,x2=0.8, a1=-0.4,a2=-0.2.a1^2=0.16,a1^2=0.04 随x增大时a1^2>a1^2 就是减函数
故-(a^2)为增函数 1-a^2也为增函数又0<1-a^2<1 ，所以根号（1-（x-1）^2)为增函数
f（x）=-根号（1-（x-1）^2)就是减函数了 即f（x2)-f（x1）<0 且f（x）<0
综上，1 左边- 右边+ 错 2 x1=0.6,x2=0.8代入 知左>右
3左边- 对 4 错（与3矛盾）
对的只有2.3

追问

我打错题了0<x1<x2<1应该是1<x1<x2<2,还有f（x）前面没有负号
因为是从别的地方复制的没看清，十分不好意思。。