Question

高数小问题：

当f(x)不等于0则： lim xsin1/x 当x=0时f(x)=0
x->0

为什么这函数在x=0处的导数不是等于1（xsin1/x=(sin1/x)/(1/x)=1)吗？为什么说是等于0？为什么是连续不可导

Answer 1

用定义求在0处的导数。
f‘(0)=lim[f(0)-f(-△x)]/(-△x)=lim{0-[-△xsin(-1/△x)]}/(-△x)=limsin(1/△x) 值在[-1,1]上振荡，所以不可导

令1/x=y，y趋于无穷
xsin1/x=siny/y y趋于正无穷时，xsin1/x=siny/y趋于0（0+），y趋于负无穷时，xsin1/x=siny/y趋于0（0-），当x=0时f(x)=0，所以 xsin1/x连续

Answer 2

怎么会等于1
x->0 时 1/x->∞ 怎么能得出1