Question

如图,△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,DE平行BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比为5：6。求DE的长

Answer 1

设DE=x
因为DE//BC
所以三角形ADE相似于三角形ABC
所以AD:AB=AE:AC=DE:BC
所以AD:7=AE:8=x:9
所以AD=7x/9 AE=8x/9
又因为四边形BCED周长：三角形ABC周长=5/6
所以（7+8+9-7x/9-8x/9+x）:(7+8+9)=5/6
所以x=6

Answer 2

设AD/AB=AE/AC=DE/BC=x
BCED周长为 (1+x)BC+(1-x)AB+(1-x)AC
ABC周长为 AB+BC+AC
两者之比为5:6, 可解出x=2/3
那么DE=2/3*BC=6

追问

为什么BCED周长为 (1+x)BC+(1-x)AB+(1-x)AC？

追答

BD=AB-AD=AB-xAB=(1-x)AB
同理 EC=(1-x)AC

追问

好