Question

高一数学问题，有关log定义域

已知函数f(x)=loga(x=1),g(x)=loga(4-2x)(a＞0,且a≠1)
求：（1）函数f(x)-g(x）的定义域
（2）使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围
修改f(x)=loga(x+1)

Answer 1

1),loga(4-2x)不等于0，即4-2x不等于1才有意义，也就是X不等于3/2。所以函数f(x)-g(x）的定义域是：X不等于3/2的任何实数。
2）由X+1>0得X>-1,4-2X>0得X<2。交集是-1<X<2。或X+1<0得X<-1,4-2X<0得X>2无交集排除。
即：-1<X<2使函数f(x)-g(x)的值为正数。

Answer 2

问题补充： log3(3是底数) 答案是:0小于a小于8不知道对不对是“定义域值域是R，说明对数函数的定义域是（0， ∞），所以，3（ax^2 （2a 1)

Answer 3

对数函数定义域要求真数大于零，x+1>0解得x>-1，再由4-2x>0解得x<2取交集，就是－1＜x＜2!第二个谈论a与1的大小关系，因为a的大小决定单调性！当a>1时，x>1当0< a<1时，0<x<1

Answer 4

（1）f(x)定义域：x+1>0 即x>-1
g(x)定义域：4-2x>0 即 x<2
f(x)-g(x）的定义域即为f(x)和g(x)定义域求交集
因此f(x)-g(x）的定义域为(-1,2)
（2）f(x)-g(x）=loga(x-1)/(4-2x)
该值为正即(x-1)/(4-2x)>1
整理得 (3x-5)/(x-2)<0
求出 3/5<x<2

追问

（x-1)/(4-2x)>1怎么整理的？

追答

把1移移到左边来，然后通分
(x-1)/(4-2x)-1>0
[x-1-(4-2x)]/(4-2x)>0
(3x-5)/(4-2x)>0

追问

直接将（4-2x）乘过去，可以吗？
(x-1)>(4-2x)，x>5/3？

追答

这样不可以，因为(4-2x)有可能是负的，你直接乘相当于默认(4-2x)>0也就是x2，则乘过去不等号改变方向(x-1)2无交集。
所以最后结果3/5<x<2