设f(x)是定义在R上的函数且f(x)=〔1+f(x-2)〕/〔1-f(x-2)〕,且f(3)=2+√3，则f(2011)=?
1个回答
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1.先利用题意找规律
f(3)=2+√3
f(5)=[1+f(3)]/[1-f(3)]=-√3
f(7)=[1+f(5)]/[1-f(5)]=-2+√3
f(9)=[1+f(7)]/[1-f(7)]=√3/3
f(11)=[1+f(9)]/[1-f(9)]=2+√3
2.根据规律推导：
f(11)=f(3)，说明每经过8个值，f（x）就回到起点了。2011/8=251余3
所以f(2011)=f(251*8+3)=f(3)=2+√3
f(3)=2+√3
f(5)=[1+f(3)]/[1-f(3)]=-√3
f(7)=[1+f(5)]/[1-f(5)]=-2+√3
f(9)=[1+f(7)]/[1-f(7)]=√3/3
f(11)=[1+f(9)]/[1-f(9)]=2+√3
2.根据规律推导：
f(11)=f(3)，说明每经过8个值，f（x）就回到起点了。2011/8=251余3
所以f(2011)=f(251*8+3)=f(3)=2+√3
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