Question

求反函数的这四个小题，在线等，谢谢

Answer 1

(1).因为y=1+ln(x+2)
ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=e^(y-1)-2
所以其反函数是y=e^(x-1) -2.
(2).因为y=(1-x)/(1+x)
1-x=y+xy
x+xy=1-y
x(1+y)=1-y
x=(1-y)/(1+y)
所以其反函数是y=(1-x)/(1+x) ( x≠-1 ).
(3).因为y=2sin(3x), x∈[-∏/6, ∏/6 ].
sin(3x)=y/2
x=1/3 arcsin(y/2) y∈[-2, 2 ].
所以其反函数是y=1/3 *arcsin(x/2), x∈[-2, 2 ].
(4).因为y=10^(x-1)-2
10^(x-1)=y+2
两边取对数得 x-1=lg(y+2), 即
x=lg(y+2)+1,y∈{y| y>-2, 且y≠-1 },
所以其反函数是y=lg(x+2)+1,x∈{x| x>-2, 且x≠-1 }.

Answer 2

看图

追答

定义域自己判断反函数的，真数大于0，值不等于0

Answer 3

求反函数：
(1). y=1+ln(x+2)
解：ln(x+2)=y-1，x+2=e^(y+1)，x=-2+e^(y+1)；故反函数为：y=-2+e^(x+1);
(2). y=(1-x)/(1+x)
解：(1+x)y=1-x；x(1+y)=1-y，x=(1-y)/(1+y)；故反函数为：y=(1-x)/(1+x);
(3). y=2sin3x, x∈[-π/6，π/6]
解：x=-π/6时y=2sin(-π/2)=-2；x=π/6时y=2sin(π/2)=2；
故其定义域为x∈[-π/6，π/6]; 值域为y∈[-2，2]
由y=2sin3x，得sin3x=y/2，3x=arcsin(y/2)；故x=(1/3)arcsin(y/2)；
∴反函数为：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域为：x∈[-2，2]；值域为y∈[-π/6，π/6];
(4). y=10^(x-1)-2
解：10^(x-1)=y+2；x-1=lg(y+2)；x=1+lg(y+2)；故反函数为：y=1+lg(x+2).