Question

跪求11学期《概率论与统计原理》在线作业

Answer 1

《概率论与统计原理》练习题
1．袋中有大小相同的15件产品，其中7件是一等品，8件是二等品。用不放回方式从袋中任取2件产品，求（1）它们的都是一等品的概率；（2）它们的等级相同的概率。
做法参见第12页例1.5

2．设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，其产品产量分别占全部产量的30%，45%和25%，又知三个工厂的次品率依次为3%，2%和4%。现在从全部产品任取一件产品，（1）求它是次品的概率；（2）若已知取出的这件产品是次品，求它是由乙厂生产的概率。
（1）的做法参见第26页的例1.19，例1.20，
（2）的做法参见第27页的例1.21

3．统计资料表明，某种型号洗衣机的寿命服从参数为λ=1/15的指数分布，求（1）任选一台洗衣机的寿命超过15年的概率；（2）任选一台洗衣机的寿命不足5年的概率。
做法参见第53页的例2.11，见第54页的例2.12

4．设随机变量X服从参数为n=36，p=的二项分布，求X的数学期望和方差。
做法参见第111页的例4.2和第120页的例4.16

5．设由来自正态总体的容量为16的简单随机样本，得样本均值=100，求（1）总体均值μ的点估计；（2）总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。
做法参见第188页的例7.10和第194页的例7.14

6．某食品厂用自动装罐机罐装食品罐头，按质量管理规定：标准重量为500克，标准差不超过8克，每天定时检验机器装罐情况。从某天装罐的罐头中随机抽取100罐，测得其样本平均重量为501.5克，样本标准差为8.5克，假定罐头重量服从正态分布，试问该天机器工作是否正常？（=0.05）
标准重量的检验的参见第217页的例8.6
标准差的检验参见第218页的例8.7以及第224页表8.1

答案
1．设A={它们的都是一等品}，B={它们的等级相同}
则P（A）=，P（B）=

2．设Ai={取到第i个工厂}（i=1，2，3），B={取到的是合格品}。则
P（A1）=0.30，P（A2）=0.45，P（A3）=0.25，P0.97，P0.98，P0.96。
（1）P（B）=0.3×0.97+0.45×0.98+0.25×0.96=0.972
（2）P

3．（1）由于寿命X服从参数为λ=1/15的指数分布，因此，得到X的概率密度为
，
于是（1）寿命超过15年的概率为P{X>15}=e -1
（2）寿命不足5年的概率为P{X<5}=

4．EX= np ==12
DX= np（1- p）==8

5．（1）总体均值μ的点估计为100；
（2）总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为
（100 – 1.96，100 + 1.96）=（95.59，104.41）

6．（1）500，由于总体标准差未知，检验的统计量为

由于样本容量n=100充分大，检验统计量t近似～N（0，1）。当α=0.05时，=1.96，故假设H0的否定域为。
而
1.76
由于，所以在显著性水平0.05下，不否定假设H0，即可以认为平均重量符合标准。
（2）假设的检验，用统计量。
这里，样本容量为n = 100，，所以123.225，于是当时，否定假设。
由于S=8.5，于是
111.762
由于111.762＜123.225，因此不否定假设，即可以认为标准差符合标准。综合（1）和（2），得到机器工作正常。

附加题：设连续型随机变量X的概率密度为

求（1）系数k；（2）分布函数F(x)；（3）P() 。
解：（1）由，得到，于是得到k = 1。
（2）当x≤0时，F（x）=0；当x≥1时，F（x）=1；当＜x≤1时，
F（x）=
即F（x）=
（3）P()=F（0.5）- F（-0.5）=（-0.52 +0.5）-0 = 0.25

追问

我要的是南开11学期《概率论与统计原理》在线作业

Answer 2

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