红圈里的函数极限怎么求 5
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和差化积公式，sinA-sinB=2sin(A-B)/2cos(A+B)/2
A=√(x+1),B=√x，则A-B=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]，
原极限=lim 2sin{1/2[√(x+1)+√x]}cos[√(x+1)+√x]/2
因为x->∞时, sin(1/x)~1/x，所以sin{1/2[√(x+1)+√x]}~1/2[√(x+1)+√x]
原极限=lim 1/[√(x+1)+√x]cos[√(x+1)+√x]/2
因为 |cos[√(x+1)+√x]/2|<=1，有界，1/[√(x+1)+√x]~0，所以
lim 1/[√(x+1)+√x]cos[√(x+1)+√x]/2=0
A=√(x+1),B=√x，则A-B=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]，
原极限=lim 2sin{1/2[√(x+1)+√x]}cos[√(x+1)+√x]/2
因为x->∞时, sin(1/x)~1/x，所以sin{1/2[√(x+1)+√x]}~1/2[√(x+1)+√x]
原极限=lim 1/[√(x+1)+√x]cos[√(x+1)+√x]/2
因为 |cos[√(x+1)+√x]/2|<=1，有界，1/[√(x+1)+√x]~0，所以
lim 1/[√(x+1)+√x]cos[√(x+1)+√x]/2=0
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