Question

有关高中数学导数的问题

已知曲线C1：y=x^2与C2：y=-（x-2），直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程。
C2：y=-（x-2)^2

Answer 1

设直线y=kx+b
相切说明只有一个交点，所以用这个直线方程分别和两个曲线联立，得到两个方程组
y=x^2, y=kx+b
y=-(x-2)^2, y=kx+b
整理这两个方程组，得到两个一元二次方程
x^2-kx-b=0; (x-2)^2+kx+b=0
由于直线与这两个切线都只有一个交点，所以这两个一元二次方程都只有一个实数根，根据根的判别式原理
k^2+4b=0; (k-4)^2-4*(b+4)=0
将这两个方程联立，求解，得到
k=0,b=0; 或k=4,b=-4
显然k和b不能同时为0，所以舍掉第一组解
所以所求直线方程为y=4x-4

Answer 2

设直线方程（两个未知数） 用直线间距离公式列出含两个方程的方程组
解得两个未知数 带入即可