Question

已知抛物线y=ax^2-x+c经过点Q(-2,3/2)，且他的顶点P的横坐标为-1，设抛物线与x轴相交于AB两点.(1)求抛物的

已知抛物线y=ax^2-x+c经过点Q(-2,3/2)，且他的顶点P的横坐标为-1，设抛物线与x轴相交于AB两点.(1)求抛物的解析式(2)求A,B两点的坐标

Answer 1

由题意得：a·（-2）²-（-2）+c=3/2……①
-(-1)/2a=-1……②
联立解得a=-1/2，c=3/2
(1)抛物线的解析式为：y=（-1/2）x²-x+3/2
(2)把y=0代入y=（-1/2）x²-x+3/2解得：x=1 ，x=-3
A,B两点的坐标分别为(1,0)与(-3,0)

Answer 2

已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,3/2)，且他的顶点P的横坐标为-1，设抛物线与x轴相交于AB两点.(1)求抛物的解析式(2)求A,B两点的坐标
解：(1) ∵抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,3/2)，∴4a+2+c=3/2，即有：
4a+c=-1/2..............(1)
∵他的顶点P的横坐标为-1，∴1/2a=-1，即a=-1/2，代入(1)式得c=-1/2+2=3/2
故抛物线的解析式为：y=-(1/2)x²-x+3/2
(2)令y=-(1/2)x²-x+3/2=0，得x²+2x-3=(x+3)(x-1)=0，故x₁=-3，x₂=1；即A(-3，0)；B(1，0).

Answer 3

y=ax^2-x+c
-1=1/2a
a=-1/2
y=-x²/2-x+c
3/2=-2+2+c
c=3/2
y=-x²/2-x+3/2
(2)y=-1/2(x²+2x-3)
=-1/2(x+3)(x-1)
x=1 x=-3
A(1,0)B(-3,0)