Question

已知四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，并且E,F,G,H不在同一条直线上 求证：EF和GH互相平分

Answer 1

证明： 连接 EH HF FG GE
因为 F、H 分别是CD、BD的中点
所以 FH平行BC
同理可得 EG平行BC EH平行AD GF平行AD
所以 FH平行EG EH平行GF
所以 四边形EGFH是平行四边形
所以 EF和GH互相平分

Answer 2

1连接HE、EF、FG、GH，证明四边形HEFG是平行四边形。
2连接AC，在三角形ACD中，HG为中位线，由中位线定理得HG平行且等于AC，同理，EF平行且等于AC，得EF平行且相等于HG，得到四边形HEFG是平行四边形。
3获证

追问

要怎么证明？

Answer 3

把四个中点连接…ehfg成零形。是互平分