Question

初三一元二次方程数学题

某商场经销一批小家电，进价40元，经市场预测，定价为55元时，可销售150个，定价没增加1元，销售量将减少10个，若商店一次性销售完，赚了2000元，问：进货多少个？定价多少元？

（1）应该如何设未知数较适宜？

（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？

（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，应进货多少？定价多少？

Answer 1

（1）设定价超出55元的部分为未知数x，即：定价为(55+x)元
--->销售量=150-10x, 每个利润=55+x-40=15+x
--->利润 P=(15+x)(150-10x)=-10(x^2-225)

（2）P=-10(x^2-225)=2000--->x^2-225=-200--->x^2=25
--->x=5 (x=-5 不合题意，舍去)
即：进货150-10x=100个，定价55+x=60元

（3）P=-10(x^2-225)≤-10(0-225)=2250
即：进货正好150个、定价55元时，能获得最大利润2250元