求一道高数题解答
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4. Q'(t) - 2Q/t = -3/t^2 是一阶线性微分方程，则
Q(t) = e^(∫2dt/t) [∫(-3/t^2)e^(∫-2dt/t)dt + C]
= t^2 [∫(-3/t^2)(1/t^2)dt + C]
= t^2 [∫(-3/t^4)dt + C] = t^2(1/t^3 + C] = 1/t + Ct^2,
Q(1) = 10, 10 = 1 + C, C = 9,
则 Q(t) = 1/t + 9t^2
Q(t) = e^(∫2dt/t) [∫(-3/t^2)e^(∫-2dt/t)dt + C]
= t^2 [∫(-3/t^2)(1/t^2)dt + C]
= t^2 [∫(-3/t^4)dt + C] = t^2(1/t^3 + C] = 1/t + Ct^2,
Q(1) = 10, 10 = 1 + C, C = 9,
则 Q(t) = 1/t + 9t^2
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