Question

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD

.(1)求三角形ABC的度数;(2)求证:三角形CAF为等腰三角形

Answer 1

（2）说明三角形CAF为等腰三角形

因为
AB=AD=DC=BF

所以
角DAC=角DCA=角BAF=角BFA

又因为
该四边形是梯形

所以
DA平行CB

所以
角DAC=角ACB

所以
角AFC=角ACF

即
三角形CAF是等腰三角形

Answer 2

1.∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AD=DC
∴△ADC是等腰三角形
∴∠DAC=∠DCA
∵AD//BC,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB
∴∠ABC=60°，∠ACB=30°，∠BAC=90°
2.∵BF=CD
∴BF=AB
∴△ABF是等腰三角形
∵∠ABC=60°
∴∠BFA=∠BAF=30°
设AB=2
则AF=2倍根号三
BC=4
∴AC=2倍根号三
∴AC=AF
△CAF为等腰三角形

Answer 3

∵AC⊥AB
∴∠CAB=90
∵AB＝DC
∴∠DCB＝∠ABC（等腰梯形性质）
∵DA‖CB
∴∠DAC＝∠ACB（平行时内错角相等）
∵DC＝AB
∴∠DCA＝∠DAC（等边对等角）
∴∠DCA＝∠ACB（等量代换）
又∵∠DCA＋∠ACB＝∠DCB
∴∠ACB＝二分之一∠DCB
又∵∠DCB＝∠ABC
∴∠ACB＝二分之一∠ABC
设∠ACB＝x，∴∠ABC＝2x
在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠BCA＝180（△内角和）
∴x+2x+90=180
∴x=30∴2x=60
即∠ABC=60