Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F。

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F。
1.DE与DF相等吗？说明理由；
2.只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法(不另外添加辅助线，不必说明理由)。

Answer 1

1.DE=DF.
证明:AB=AC;D是BC的中点.则:∠BAD=∠CAD.(等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线)
又DE⊥AB，DF⊥AC,则DE=DF.(角平分线上的点到角两边的距离相等)
2.(1)∠BAC=90°.(2)AB∥DF.(3)BE=DE.(4)BE=AE.