Question

3元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2，已知α1，α2，α3是它的3个解向量，其中α1=（

3元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2，已知α1，α2，α3是它的3个解向量，其中α1=（3元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2，已知α1，α2，α3是它的3个解向量，其中α1=（1，1，1）T，α2+α3=（2，4，6）T，则该方程组的通解是___
(附∶我想知道画线的地方是怎么得来的，谢谢)

Answer 1

因为α1，α2，α3是Ax=b的3个解向量，且A的秩为2，所以Ax=0的基础解系中解的个数为3-2=1．利用线性方程组解的性质可得， A（（α2+α3）-2α1）=Aα2+Aα3-2Aα1=b+b-2b=0，故（α2+α3）-2α1=（0，2，4）T为Ax=0的一个通解．利用非齐次线性方程组的通解公式可得， Ax=b的通解为：（1，1，1）T+k（0，2，4）T，其中k为任意常数．故答案为：（1，1，1）T+k（0，2，4）T，k为任意常数．

追问

后面通解的(1,1,1)^T怎么来的