数列题求解 50
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分享一种解法。由题设条件，有[2(an+1)+5]/5=2[(2an+5)/5]²-1。
设(2an+5)/5=ch(xn)=(1/2)[e^xn+e^(-xn)]，∴e^(x1)=9+4√5=(√5+2)²。
而，ch(xn+1)=ch(2xn)，∴xn=(x1)2^(n-1)。∴(2an+5)/5=[(√5+2)^(2^n)+(√5-2)^(2^n)]/2。
∴an=5[-2+(√5+2)^(2^n)+(√5-2)^(2^n)]/4。
供参考。
设(2an+5)/5=ch(xn)=(1/2)[e^xn+e^(-xn)]，∴e^(x1)=9+4√5=(√5+2)²。
而，ch(xn+1)=ch(2xn)，∴xn=(x1)2^(n-1)。∴(2an+5)/5=[(√5+2)^(2^n)+(√5-2)^(2^n)]/2。
∴an=5[-2+(√5+2)^(2^n)+(√5-2)^(2^n)]/4。
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an是等差数列还是等比数列？还是其他数列？
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特征方程
5x=4x²十20x
x=0，是一解。
-15=4x，
x=-15/4
设bn=an十15/4
an=bn-15/4
5（b（n十1）-15/4）=4（bn-15/4）（bn-15/4十5）
5x=4x²十20x
x=0，是一解。
-15=4x，
x=-15/4
设bn=an十15/4
an=bn-15/4
5（b（n十1）-15/4）=4（bn-15/4）（bn-15/4十5）
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