Question

正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为2√3，侧棱与侧棱所成角的余弦值为1╱4，则

正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为2√3，侧棱与侧棱所成角的余弦值为1╱4，则在线等，急

Answer 1

因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：3 a；所以球的表面积为：4π（3 a 2 ）2=3πa2 故答案为：3πa2．