Question

某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查，决定电视机进货不少于洗衣机进货量的一半。

类别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集161800元。
（1）最多能购进几台电视？(不考虑除进价之外的其他费用)
（2）若使商店销售所进购的全部的电视机和洗衣机后所获利润不低于13670元，则该商店有几种购买方案？哪种进货方案使商店获利最多？并求出最多利润。

Answer 1

设进电视机x台，洗衣机y台
（1） x+y=100
y=2x
x=33.3台 因为电视机数量要大于洗衣机的数量的一半，所以电视机数量取34台。洗衣机数量=100-34=66台。
验算所筹资金是否满足：1800*34+1500*66=160200＜161800.
161800-160200=1600＞1500. 理论上还可以买一台洗衣机，但是如果卖了洗衣机，电视机加上洗衣机的数量将大于100，不满足题意，所以洗衣机仍取66台
答：最多可以购买34台电视机
（2） ,1800*x+1500*y≤161800 200*x+100*y≥13670
x=36.04，取x=37，Y=63
当x=38，Y=62
当 x=39，Y=61
当 x=40，Y=60 ，此时1800*40+1500*60＞161800
所以x最大取39，经计算x=39时利润最高为230元，x=38时利润130元，x=37时利润30元

Answer 2

解：设购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台。
由题意得：
x≥1/2（100－x）
1800x＋1500（100－x）≤161800
解之得：
100/3≤x≤118/3
因为x为整数，
所以x＝34，35，36，37，38，39.
则100－x＝66，65，64，63，62，61.
答：可购进电视机34台，购进洗衣机66台，
购进电视机35台，购进洗衣机65台，
购进电视机36台，购进洗衣机64台，
购进电视机37台，购进洗衣机63台，
购进电视机38台，购进洗衣机62台，
购进电视机39台，购进洗衣机61台。

（2） 求出获利最多的方案
因为2000>1600，
所以应尽量多买电视机。
则应购进电视机39台，购进洗衣机61台。
∵利润＝售价－进价
∴获利：39×(2000-1800)＋61×(1600-1500)＝13900（元）
答：应购进电视机39台，购进洗衣机61台，获利13900元

Answer 3

设进电视机x台，洗衣机y台
（1） x+y=100
y=2x
x=33.3台 因为电视机数量要大于洗衣机的数量的一半，所以电视机数量取34台。洗衣机数量=100-34=66台。
验算所筹资金是否满足：1800*34+1500*66=160200＜161800.
161800-160200=1600＞1500. 理论上还可以买一台洗衣机，但是如果卖了洗衣机，电视机加上洗衣机的数量将大于100，不满足题意，所以洗衣机仍取66台
答：最多可以购买34台电视机
设电视机进货量为X台，洗衣机的进货量为100-X台
（2）则有 X-0.5(100-X)>=0
1800X+1500*(100-X)<=161800
则34<=X<=39
进货方案分别是
电视机进货量34台洗衣机的进货量66台
电视机进货量35台洗衣机的进货量65台
电视机进货量36台洗衣机的进货量64台
电视机进货量37台洗衣机的进货量63台
电视机进货量38台洗衣机的进货量62台
电视机进货量39台洗衣机的进货量61台
进货利润最大就是求MAX(500X+400(100-X))=MAX(100X+40000)
Y=100X+40000是单调递增函数，当X最大时利润最大也就是X=39时利润最大 则利润=100*39+40000=43900
所以x最大取39，经计算x=39时利润最高为230元，x=38时利润130元，x=37时利润30元