Question

高数定积分，为什么有些题替代dx是不用我写出来的那个的

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Answer 1

∫√（x^2-1）dx令x=sect 则 ∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c所以 ∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c

Answer 2

u=cosx
x≠arccosu

追问

为什么

追答

看定义域和值域！
x=arccosu定义域u范围[-1,1]，值域x范围 [0,π]

追问

所以就不用带入dx=...du这玩意儿了吗

追答

x在[-π/2，0]内
u＝cosx
x=arccosu - π